慶應義塾の入試問題 魔法見抜ける？

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei

[@TAK-K]

式変形がおかしくなる時は大方0で割る時ですな

[@kskj5672]

4-12+9=16-24+9
⇒(2-3)^2=(4-3)^2
⇒2-3=4-3
⇒1=-1
なんてのもありますね。
あと
x-1=x^2
⇒1-1/x=x
⇒-1/x=x-1
⇒-1/x=x^2（最初の式を代入）
⇒-1=x^3
⇒x=-1
⇒-1-1=(-1)^2（最初の式に代入）
⇒-2=1
なんてのもあります

[@桜木花道-t1v]

@@kskj5672 最初の式はどこで間違っているのですか？

[@ピコラ-y5i]

@@桜木花道-t1v 3行目です二乗をそのまま外してるのが×です

[@kskj5672]

@@桜木花道-t1v
aの二乗とbの二乗が等しいならばaの絶対値とbの絶対値が等しくなりますが、aとbが等しくなるとは限りません（符号が異なる可能性がある）
記号で書くなら
a^2=b^2⇔|a|=|b|

[@soooogooood2040]

@@kskj5672 a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a-b)(a+b)=b(a-b)
a+b=b
2b=b
2=1
ってのもありますね

[@ものぐさ-c3v]

数学において0ってやっぱり特別な数なんだなって実感するな
中学生になりたての子の数学の家庭教師やってるけどこういう楽しさを感じてもらえるように頑張らなきゃ

[@gorogatake8556]

川端先生のおかげで最近は時間はかかりますが、答えを出せるようになりました。ただそれでも間違いばかりですが。

[@鉄釘]

アンサイクロペディアの「1=2」の項目はこういうのが沢山あって面白い

[@somethingyoulike9153]

@@グラードン
それ好き

[@dcrlcrab1283]

勉強は答えを出す（解法を体得する：生産）だけでは無くて
「何処が間違えて居るかを解析する：修理」も醍醐味ですよね

[@変態先生改め変わった態度]

y=1/xのグラフ的に分母に0を持ってきてはいけないっていう説明より逆数の方がわかりやすかった

[@somethingyoulike9153]

グラフを使った説明はlim(x→+0) 1/x=∞とか意識してそう

[@eggmanx100]

@@somethingyoulike9153
＋無限大と－無限大のどちらになるのかな？

[@ちゃんちゃんこ-f7q]

まぁ一番簡単に証明するなら
（a≠b）.....①
a×0=0.....②
b×0=0.....③
②、③より
a×0=b×0
a=b
①に矛盾するので0で割ってはいけない
一番メジャーなやつですね

[@Amaters_Omikado]

背理法で証明できますね。いや、懐かしいな。

[@peppepein]

この問題は基本の基本だけど、高校数学でも場合分けが求められるような大幅減点にもなる重要な問題だからやっぱり基本に忠実になることは大切。

[@Eva.No.1]

最後の補足が非常に良かったです．自分なら，
「3などの数字を存在しない物で割ることはできるのか」
という考え方でしたが，今回の補足の方がしっくりきます．

[@くりんと-z6x]

あとは
a÷0=b
a=b×0
っていう説明もできますよね

[@bird__L]

@@くりんと-z6x なるほど　aとbがどんな値を取っても存在できるということを表していますね

[@isamu4994]

ボケ防止のため、いつも楽しく見させて貰っています。

[@fu_ga_pi]

問題見る前から0で割るんだろうなって予想出来ちゃう

[@fukuk7243]

こういう類の問題の猛者おるwww

[@たけし-o7j]

それは、そう

[@musclecansavetheworld]

本当はゼロで割っちゃいけないけどな

[@captainjohnny6154]

大変面白かったです。ゼロ除算が数学の世界で禁じ手である理由が、この枠を拝見してよく理解できました。ゼロについての理解が深まりました。ありがとうございました。

[@gallole9169]

面白い！数学をまともに勉強してこなかったが、分かりやすくて興味がもてた。

[@bkguuru3525]

面白い問題！
1＝2の誤変形みたいですね

[@イッツ-o4y]

割り算とは逆元を掛けることだと定義すれば
a×0=0×a=0
よって、そもそも0の逆元は存在しないから割ることができない。

[@アヌビスナス]

最後の補足がすげぇ。楽しい

[@jeanpierrebouco]

子供の頃0の割り算にクラスで唯一正解しておぉーっ！って言われたのにすっかり忘れてしまっていた🤣やだよ。。
改めて勉強できて楽しい😄ありがたいありがたい。

[@納豆-j1d]

割られる数が０の場合は、
0÷0＝□
□×0＝0
となって、□が何でもよくなるのでやっぱり0割りは禁忌ですね。

[@TOM-zv4dc]

ゼロで割れない事は大学時代に数学の授業で教えてもらいました。教えてもらった方法とは違ってましたが、なるほどぉって当時は思ってました。数学って奥が深いですね。数学は一番得意な科目でしたです。もう４０代後半になって微分積分とかは忘れていますが😅log計算も忘れてます😅アハハ。

[@hiDEmi_oCHi]

思ったとおり(4)→(5)でしたね。
間違い探し的なこんな問題も入試に出るんですね。
そして今回の魔法の演出は面白かったです。
川端先生、こういう演出もあるんですね😃

[@mabo0406]

まず与式(1)が恒等式ではない（x=-3のときしか成立しない）を把握してるかどうかが大事なんだなと。

[@とある学生-i2f]

恒等式は高校範囲だから把握出来なくないですか？

[@space_musicacct]

@@とある学生-i2f 中学数学で言い換えると, (1)は方程式だから
どんなxでも成り立つとはいえない(x=-3のみ(1)は成立)
ということを把握してるか
という意味だと思います.

[@みゅみゅみゅみ-3s2]

一回普通に解いてxの値を確認しておくとx+3が出てきた瞬間に反応できますね

[@arigatou2025]

なるほど！いや、こういう授業を中学校の時に聴きたかった。数学って面白いと思えただろう。

[@うきうき-x7k]

多分今は興味をもって見にきてると思うので、もし中学生の時に説明されてても聞いてないと思う

[@sarumaru3961]

目からウロコです
数学の本質をついていて勉強になります

[@gerhard7153]

xで割るのは結果的には大丈夫なんでだけど、解が分かっていない状態で自分で計算する場合はやめておいた方が良いかと
高校生でも0で割っちゃってミスすることが結構あるんですよね
あと、これは作問側に関してなんですが、実は「何行目から何行目の変形か」と問われていますが「隣接する二つの行を選べ」とは書かれていないんですよね
もちろん1行目から6行目なんて答えたら不正解にされますし、原因が答えられる人はそんな解答する必要はないんですが、「最初と最後書けばいいじゃん」と言う人に対応できるよう「隣接する二つの行を選べ」という注意は書いておきたいです。

[@金蓮花-j1n]

文字で割るのは慣れてないうちは避けた方がいいですね
ただ、x=0を代入して式が成り立たない事を確認すればxで割る事は問題ないので早めに乗り越えた方がいい所ではあります

[@_criminal_baby]

0で割るのはダメなんだけど、仮に0で割るとどうなるかって言うのをaとbを使って計算してる
前提a=b=0とする
↓
1÷0=1÷a
=1/a(a分の1)
仮に1/a(a分の1)にaを掛けたら、約分されて1になる↓
1/a×a=1…①
1/a(a分の1)にbを掛けたら
b/a(a分のb)
b=0なので
b/a=0/a=0…②
①≠②だから解なし

[@tan-yc7yj]

この手の方程式、ただ解けって言われた時はx=0で成り立たないことを確認してx≠0で割るっていう解き方もできることを示してるんだよね

[@アンチマン-i7n]

最初が本題かと思った

[@現役医学合格]

それなｗくそ簡単じゃんって思ったわ

[@Reあお猫]

0で割ってる事さえわかれば次のも簡単だけどね

[@yuuseioosaki2948]

0で割ってはいけないの小さい子向け説明
6個のお菓子を3人に配ったら一人2個ずつもらえるよね？
（6÷3=2）
じゃあ、3個のお菓子を0人（誰にも分けなかった）時、そのお菓子を持ってきた人以外は一人何個ずつもらえる？
って事、そうすると「そもそも分けるというこうい自体がないから」誰も何ももらえないよね？ということはそもそも割り算自体ができないから割ってはいけないということ

[@landwalker6941]

（２）から（３）に変形する場合には講師が説明されている”Xが0ではないことの確認”が必ず記述されていなければなりませんね。
まあこういった式変形をしない方が無難ですけど。

[@チクタク-z2x]

ガキでも理解出来る説明で数学への関心がより深まりました。

[@ぼたもち-m3e]

ゼロで割ってはいけないというのは色々な事で説明できますよね。
例えば8÷4なら「8個のミカンを4人で分けると1人当たりは何個になりますか？」という事を意味しますが、
8÷0だと「8個のミカンを0人で分けると1人当たりは何個になりますか？」という事になります。
でも「0人」って言ってて分ける対象の人は1人もいないのに「1人当たり」っておかしな話ですよね。
みたいな。

[@somethingyoulike9153]

8÷4は8個欲しい時4個セットを何個買えばいい？→2
だけど
8÷0は8個欲しい時0個セットを何個買えばいい？→何個買っても無理
みたいな説明を小学生の時集団下校中2～3才下の子に言ってた
(こっちの方が納得感ありそうだから)

[@rouisianaboy]

そのタイプの説明は、ある段階では有効で説得力がありますけど、だんだん数とその計算の世界が拡張していくと、どこかで行き詰まるんですよね。顕著な例だと累乗の指数がゼロや負の数に拡張される場合。

[@soshuchiba]

虚構新聞という有名なウソニュースサイト（塾講師の方が運営）で、a=bなのに(a-b)で割って2=1、という話があったので珍しくすぐ分かりました。高校生の頃は時々やらかしてたと思いますが…似たネタが慶応高の入試に出たというのは大変興味深かったです。

[@堀勇作-l5p]

ゼロの発見は凄いことです。ある意味で哲学的な発見かなあ。

[@Awzrv__]

魔法かけるとき可愛すぎ

[@tdkkenji]

二乗して-1になる数も存在しないけど
ほかの辻褄が合うなら定義して範囲を拡張していけるのも
数学の面白さなんだろうなって思いました（こなみ

[@geshi2757]

実数

[@trade_math]

0で割る手のものはこの手の問題作成の常套手段ですね。

[@福山浩範]

「なぜ０で割ってはいけないか？」を、これだけ丁寧に説明してくれた事が、これまで無かったので、とても感激しました😆
どうもありがとうございました😉👍✨

[@六無斎-x4k]

水を差すようで恐縮ですが、学校の授業でもどこかで同様の説明を聞いているはずです。
ここのコメントで大絶賛している方々はみんな昔聞いた時には興味が無くて寝ていたのでしょう。

[@かたたなたなたた]

X+3で割った時にあっ…て思って元の式に－3を代入したら成り立った やっぱり0で割ったんやな

[@kappetarogames]

この問題面白いですね。

[@ninomiya-27]

結局2行目から3行目への意味ありげなxでの割り算はワナでいいのかな

[@somethingyoulike9153]

よう分からんから取り敢えず÷x書いとくか、ってなる生徒用？

[@金蓮花-j1n]

@@somethingyoulike9153
文字で割ってる→×だ！
って理由も考えず答える人を引っ掛ける用の罠ですね

[@wakame9209]

xで割って後にxかけるの無意味すぎて好き

[@shuntonakamura2003]

(1)からxを計算する。
x+3=0
x =-3
x=-3なので、
(x+3)=0となり、
(4)から(5)のときに0で割ったことになるから、
4行目から5行目の変形

[@揺蕩ん]

中学生の頃に流行った問題
㈠1÷1=1　
㈡x÷x=x　【1=xとおいた】
㈢2(x÷x)=2x　【両辺に2をかけた】
㈣2x÷2x=2x　【展開した】
㈤1=2x 【2x÷2x=1を代入した】
㈥1=2【x=1を代入した】
自作ですが、結構少なからぬ人数引っかかってましたね。

[@六無斎-x4k]

式変形が無茶苦茶ですやんw
座布団全部没収。

[@shoko-ln8xd]

2から３もｘで割ってますけど、この段階でも、本当はｘ≠０でないことを示さないといけないですよね。
でもそのためには結局１の式を変形して。。。ｘが求まるという。。

[@高山征大-z5p]

0で割ると、∞になってしまい、有限確定値でなくなってしまいますからね。

[@冷蔵庫フリーザ]

これだから大学行かず大人になっても数学だけはやめられない😂

[@たまゆ-i7e]

お金や時間に余裕があれば、是非とも大学の数学科に進学してほしい…
0除算はまだ序章で、他にも数学の本質がいっぱいあって難しいけど本当に面白いですよ！

[@ファイブ5-j2j]

@@たまゆ-i7e 数学科は行く価値ないっすよ

[@35さつこ]

(1)の時点で暗算で答えれる問題をわざわざ複雑にして答えようとすんだかな。
(4)~(5)が間違いなのは分かったけど、(2)の時点でわざわざ付け加える意味が分からなくて間違いだと答えてしまいそうだ

[@オムレツ-r6n]

サムネみて8÷2＝4、8という文字を縦に2等分すると3になるから4＝3が成り立つのかなって勝手に妄想してた

[@user-changchang]

こういう系の問題だいたい0で割ってる、どうもラファエルです

[@ぽめ-h6m]

ラファエルはそんなことわからｎ...おっと誰か来たようだ

[@ufor_jp]

xで割る所とx+3で割る所しか疑うところないけど0で割るのがダメって言うのが結構身についてないと出されても間違えるかもしれないですね

[@ひまじん-c9z]

0で割ってはいけない理由を、背理法使って証明することに感動した

[@月-c3i]

背理法か。さては最近習ったな？

[@smbch]

この手の式変形では、「÷x」が大抵ルパンだけどそれはこの問題ではモブキャラでセーフという。
めちゃ良問じゃないか！なぜこういうのをもっと出さないんだ？ってぐらい良問。

[@zken8441]

そもそも「÷ｘ」が無意味。(3)で突然登場し、何も貢献しないまま(6)で退場。引っ掛ける為だけの友情出演。もちろんギャラなし。

[@takashike]

何かで割る時は0でない条件が必要だし、同値変形かどうか確認しないといけません。そういうことかな。

[@rairaikun1]

ある数を⚪︎で割るということは、ある数に⚪︎の逆数をかけることと同じことです。
0の逆数について考えてみると、0には何をかけても0なので、0×◻︎=1となるような◻︎、つまり0の逆数は存在しない。よってある数に0の逆数をかけることはできず、これはつまりある数を0で割ることはできないということです。

[@exile9871]

４の棒を移動させると「三」になるから等式成り立つかと思ったけどそういうことじゃなかった

[@greenkeeper107]

おおー！ある意味正解では？

[@今井光政-y6r]

０で割ってはいけない。
つまり報酬などは無人で分けてはいけないのだ。
誰も報酬が手に入らないのだ。悲しい。

[@torominix]

■ａ＾２＝－１を満たす数ａは存在しますか？
⇒（実数の範囲ではそのような数は存在しないが）
　新しい数ｉ（虚数）を導入することで±ｉという数がある。
■ａ×０＝１を満たす数ａは存在しますか？
⇒現在の数体系ではそのような数は存在しないが、
　新しい数ｘ（未知の何か）を導入することでａ＝ｘという数がある。
・・・というような事を考えた人はいないのかな。

[@tt211653tt]

🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️楽しかった
ありがとうございます。

[@テスト終わり]

この手のパターンは、0で割るもしくは二乗の中身の正負を考えずに出しているかが多い

[@fruitsparadise7992]

川端先生が使っている道具もマジックです。

[@qma_achan2515]

３÷０について、割る数０を１から近づけると、答えが推測できる。
３÷１＝３
３÷0.1＝30
３÷0.01＝300
３÷0.001＝3000
…
１から０への近づけ方は無限にできるので、その計算結果はものすごく大きな数になると推測できるが、いくらという定数では表すことができない。
よって、「０で割った数は定義できない」
（０÷０の話は無視しています）

[@komachi100]

3÷(-3)=-1
3÷(-2)=-1.5
3÷(-1)=-3
....
負から0に近づけていくと、いくらでも小さくなる。
→解無し

[@ラザホージウム]

最後の補足に更に補足すると、特例として1/0などを認め1/0×0=1を成り立たせた場合0=0+0という式に０の逆数をかけると
0×1/0=(0+0)×1/0
1=1+1
1=2
という式ができてしまうので０で割るということを認めてしまうと全ての数が等しくなってしまう。よって高額なものも1円で買えてしまうようになる。

[@ymdc0]

”高いものが1円で買える”という表現にセンスを感じた

[@user-supamu]

ガムの値段（10円）とSwitch（約29800円）が同じ値段なる(笑)

[@user-supamu]

ガムの値段じゃなくても1円でいい

[@アーマードコア6来た]

0で割ってるというよりも未知数(x+3)で割ってることに、もやっとした。
x≠-3と決まったわけではないのに割り算するのはダメだと思う。

[@a369258147z]

2÷0=aとすると
a×0=2です。
これを満たすaの値はないので0で割ってはいけない。

[@桜木秋水]

この問題の場合は一目瞭然ですね．
でも複雑な問題を解いていると，ついついやってしまうものです．変数が出てきたら必ずその取り得る範囲を確認し，ゼロになる場合があるかどうかをチェックしておくこと．式変形での割り算に注意を払うことです．場合分けが必要な問題もあります．
変数は範囲をチェックして明記しよう．
中学生の場合，長さを求める問題で，うっかり答えを±2なんてした人いるんじゃないかな？
俺はやってしまった事がある．

[@あい-h8d3t]

は！って言ってから若干ラグあるのなんか草

[@アポロ-q6k]

これはいい動画だ

[@杜若-c]

2024 2 9 拝見ー実に簡単そうで、何､この…考え方❗又こういう問題提起もあり⤴ 数学とはー計算ばかりで無く、考え方の勉強でもある､とー!!先生の授業は面白いです。是は二年前～!!

[@杜若-c]

直ぐ反応😊があってびっくりです!! 私は団塊世代ー私達の高校入試は9科目ーしかし主要科目こそﾔﾊﾘその子の実力が分かります。暫くして5科目受験になりました。数学の好きな子は面白くて堪らないらしい。羨ましいです。幕末の勝海舟は数学をよく理解出来る人でした｡もしかしたら～数学脳…と言うのが⤴絶対ある､と思います。

[@bluejay579]

面白い問題😋

[@kenji1288]

この手の問題って、0で割るか、平方根のマイナスを無視するかで、それ以外は見たことが無い。

[@桑折真吾]

補則が、すごい⤴️⤴️

[@桑折真吾]

補足、二回見ました❗

[@ワン白コマ犬]

なぜゼロで割ってはいけないか、ゼロの概念に通じる話で哲学的な面白さがありました。

[@HachiKaduki0501]

哲学的といえば、中学でだったと思うのですが、
「”０（ゼロ）” は、"０がある" という意味で、"零（レイ）" は、"何にもない" という意味。」と教えてもらって、
"???" となったことを思い出します。（逆ではなかったと思うのですが、…。）

[@syousyai]

環の世界で0が可逆元になるのは零環のときだけ

[@asakazefuji]

多分ゼロ除算だろうなと思ったらその通りだった…
4×0=3×0だけど、これの両辺を0で割ってはいけないという理屈…だね

[@tenco5804]

0で割ろうとするのはアンサイクロ民くらい
0割りの禁忌は絶対出てくるのは想定内であったが事前にちゃんと解を求めていなければ誤答してしまう…

[@ГригорийЕ-в5ь]

Хорош, хоть ничего и не понял из того что было сказано, доски было достаточно.

[@ikzothefinal]

難しくはないが面白い問題ですね。

[@neogoch]

0で割るのはダメだし、
sinx+n
=(six+1)n
=(6+1)n
=7n
みたいに勝手な事してもダメですね。（某有名ネタを勝手にぶち込みましたｗ）

[@ga6978]

結局、3/0という数があったとしたら、その逆数は本当に0/3であってるんですか？
逆数の定義が「その数と掛けて1になる数」なら、0/3は3/0の逆数と言えないので、その先で言及している「3/0が存在しない理由」の根拠として使えないんじゃないかと思っちゃいました。逆数の定義が本当に「分母と分子を入れ替えた数」となっているなら良いのかな、と思いました。(定理？というか結果的に入れ替わってるだけなのでは？と考えてました)

[@FuonVtuber]

3/0が定義されていると仮定し、x = 3/0 とおく。
このとき 1/x = 0/3 = 0より　x * 1/x = x * 0 = 0　・・・①
また、逆数の定義により x * 1 / x = 1 ・・・②
①と②が矛盾しているため x = 3/0 は定義されていない。
カッコが使えないので読みにくいですがこういうふうに背理法で証明可能かと思います。

[@ga6978]

@@FuonVtuber
なるほど！背理法をつかうんですね。ありがとうございます。
ところで、細かいところが気になったのでもしよろしければ教えてください。
【x = 3/0 とおく。
このとき 1/x = 0/3 = 0より】→これ（1/x）はどう考えて0/3になりましたか？
xを1/xにそのまま代入すると1/(3/0)となりその先の処理がわかりません。
単純にx/1=3/0→1/x=0/3という感じに入れ替えているだけですか？その場合、数学的にいうとどういう処理をしているんですかね…
【x * 0 = 0　・・・①また、逆数の定義により x * 1 / x = 1 ・・・②】→ここの①の=も②の=私が理解できているのか不安です。「xという数字が存在するとき①も②もそれぞれ成り立つ」ことはわかりました。（結論を比較する前に。）
x=3/0,(1/x=0/3)をx*(1/x)に代入すると(3/0)*(0/3)となって処理できなくなってしまいませんか？これは(とある数*0)だから0になるのか？そもそも（とある数）/(とある数)になるから1なのか？矛盾てこういうことだろうけれど考えるほどあってますかね💦
自分で整理しながら書いたり打ち込んだりしているとさらによくわかんなくなってしまいました笑

[@FuonVtuber]

@@ga6978
まず1/xについてですが、
分数の性質でa,b,cが実数なら
a/b=ac/bcが成り立ちます。
分母と分子に同じ数字かけても大きさは同じですね。
これを利用して
1/(3/0)の両辺に0をかけましょう。
すると(1*0)/｛(3/0)*0}になります。
証明上では0で割ることができる仮定なので
分子は0、分母は0を消して3になります。
よって1/x=0/3となります。

[@FuonVtuber]

@@ga6978 ①式と②式は
どちらもx*1/xを実際に計算した値と逆数の定義の2通りで表した式です。
1/xはさきほど0/3とわかったのでそれをさらに計算すると1/x=0となります。
xは実際の数はわからないけどなにかの数です。
でもどんな値にも0をかけた積は0ですから
最初の仮定が成り立つならx*(1/x)=x*0=0
これが①です。
また一方では逆数の定義により
x*(1/x)=1とならなければいけません。
これが②です。
定義というのは「これはこうします」という絶対的ルールです。
「こういう理由なのでこうです」ではないのです。(こちらのことを数学では定理と呼びます。)
というわけで②という絶対的ルールがありながら①が成り立ってしまう。
じゃあどこから間違ってたの？ってのをたどっていくとそもそもの仮定が間違ってるねってことになるから仮定は間違いっていうのが背理法です。

[@tc3gg6ty8v]

変形の間違い探しは現役でも解いてきたけど、結局分からなかったなぁ…
0で割ってはいけないことに関しては、とあるナゾトキチャンネルで、ちょっとばかり分かりやすく解説してるところがありました♪(勿論個人差あり)

[@松下博雄]

わかりやすい説得力のある説明です。ありがとうございました。なぜかをわかりやすく教えていただき、数学には猿の頭の私にもわかりました。

[@西野道広]

最初見た時、『何じゃ、この問題は？』って思いましたが、むしろ言いたかったのは、『なぜ0で割ってはいけないのか？』の方ですね。考えてみると、0で割るという概念は成り立たない😤

[@のこのこ-j7s]

(3)で÷x入れてる時点で、x≠0を示してないので間違ってる。結果的にx≠0だから結果がずれてないだけ。
まあ答えが1箇所って問題なら(5)のところでいいんだけど。

[@nyohei8750]

私もそう思います。文字数を、結果的にゼロではないと見通しがついている場合、ゼロではないとの断りなしに割っていいと勘違いしてしまわないかが心配です。

[@somethingyoulike9153]

式が間違ってるかどうかはどうでもよくて間違った答えになった原因はどこかを問われているということなだけでは

[@yas-156]

この問題解説には異議ありです。
式(3)でx≠0である事を示していない点で、数学的な論法でいうと誤りです。
式(3)ではたまたまx≠0だったから影響がなかっただけ。
そして式(5)ではたまたまx+3=0だったから最後の答えに影響が出た。
ですので敢えて言えば式(3)と(5)が答えになるでしょう。
そもそも設問が悪いという事。
出題者は0の割り算を認知して欲しかったのでしょうが、式(3)で自分自身にもブーメランが刺さった感じです。

[@somethingyoulike9153]

間違った答えになった原因はどこかを問われているだけなのに式の間違いを探してしまっている(問題の問い的に式の間違いなんかどうでもいい)
÷xでx≠0を確認してないからここが×と思ってそれを選んで先も読まず次に行く人を落としたかった？？

[@金蓮花-j1n]

”間違えた原因はどの変形か“
と聞かれてるのだから
4→5以外に答えはありません
2→3の変形はたまたま“影響がなかった“のだと貴方は自分でおっしゃってるではないですか。
影響が出た部分を聞いてるのだから影響が出なかった部分は答えになりません。

[@田中和-c3z]

(1)を解くとx=-3と分かるのだから、(4)から(5)のように両辺を0で割るようなことをしてはならない。
3•0=4•0であるが、0で割ることを許すと3=4のように数学的な矛盾が生じるから。

[@ゴリラサイクロプス-n4h]

a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
(a+b)=b
a=bより
2b=b
2=1
は知ってた

[@秋月絵理]

(1)→(2)のときに5x+9を出す時点で不自然と思えるかどおか。
文系「どゆこと？」
理系「何でそんな遠回りするねん」
ってなりそおな。

[@masahiro5513]

0で割ってはいけない理由が、こんなにも簡単かつ鮮やかに証明できるとは！！

[@deya7200]

1=2だから4=3は正しいですね(アンサイクロペディア)

[@leonlime2379]

ちなみに仮に虚数みたいに∞を0の逆数として定義しても
0×∞＝1　①　となるので
(0×∞)+(0×∞)=2
∞でくくって　(0+0)×∞=2
0×∞=2　➁
①➁から　1=2
なんだこれは…たまげたなぁ…
数学がバグるから0で割ったらダメなんですな

[@somethingyoulike9153]

何故∞を0の逆数とすることが虚数みたい？

[@leonlime2379]

@@somethingyoulike9153
(なんでこんな風に書いたのか覚えて)ないです

[@yuit0805]

そこまで深掘りして教えてもらえる事はないですけど、
1/0=■とおくと→不都合な事が多かった
i^2=-1とおくと→数学の世界が広がった
という違いなのでしょうね。

[@キンタ-f6s]

自分用0:02 1:32 4:06 4:17

[@キンタ-f6s]

0:01

[@キンタ-f6s]

0:03

[@キンタ-f6s]

1:23

[@キンタ-f6s]

1:26

[@キンタ-f6s]

1:25

[@リャンリャン-w4k]

(2)から(3)に移る際、xが0であるかどうかを確認するために解を出してその後、解を求めるための式変形について考えることに違和感しかない笑
正直(2)から(3)の時点で決まってない変数で割るのが既に良くないと思ったけど最初の式から解出して良かったんかいってなった。

[@金蓮花-j1n]

シンプルに
x=0が与式を満たさないから割っていいんですよ
わざわざ答えを出す必要はないです

[@リャンリャン-w4k]

そもそもがx=-3を求める過程で間違っているところを探す問題ではないからこれでいいのか。例に引っ張られて問題自体を勘違いしてました。

[@六無斎-x4k]

そうですね。
問題文にもありますが、方程式の解を求めているわけではなく、単なる式変形をしているだけですから。
ただ、問題文で引っかかっるのは最初の式を単に等式と言っているだけで方程式(恒等式ではない)と言っていない点です。
恒等式だったらxで割る時点で誤りになりますから。

[@佐藤広-c4p]

これは「不能」(答は存在しない)の説明ですね。0/0＝□⇒0＝0ｘ□の「不定」(0に何を掛けても0だから答は無数にある)の方はしなくて良いのでしょうか。

[@kimiewatashi2396]

(4)→(5)で両辺を(x-3)で割ってるけど
そのためにはx-3≠0つまりx≠-3でなければならない…ここまで考えた

[@kimiewatashi2396]

これでいいのか

[@トウキョウサンショウウオみっけ]

川端先生めっちゃ有名になってますやん。
自分は川端先生の務めるマンモス校の6年1組国立理系特進クラスのものです、川端先生の授業は受けたことありませんが他クラスの人から良く話は聞きますし、何度も校内で見たことあります笑
残念ながら受験には失敗し第3希望の理科大に進学することになりました！今から入学式です！

[@suugakuwosuugakuni]

入学おめでとうございます。
後輩ですね笑
ちなみにそのマンモス高は辞めました！

[@インベストドクター]

これ、もちろんx-3で割るときが間違いと答えますが、解説してて引っ掛かってるようにxで割るのも0じゃないことを証明してないので厳密には不備のある問題ですね

[@somethingyoulike9153]

「間違いの原因は何行目から何行目の変形か」という問題だからこの式は答案とかではなく個人的に勝手に計算したかった人が適当に書いたもので÷xも÷(x+3)も0かどうか考えてないけど回答者は原因しか答えられないから÷(x+3)の所為だと言わざるを得ない、という問題(書いてて何が言いたいのか分からなくなってきた)

[@六無斎-x4k]

問題文で、最初の式を等式と言っているだけで方程式と言っていない点が不備のようように思います。もし恒等式ならxで割る時点で誤りとなりますから。

[@漢字偏差値71]

貴方、素晴らしい先生です。僕の今迄に出会った数学の先生は、砂川先生・辻先生・川畑先生❗️です。貴方は、素晴らしい❗️

[@ki188]

この問題オモロ

[@こう-s7n9k]

まあ、アンサイクロペディアで既に『1=2』が証明されてるしね（）